此前仅N≤14和N=19获严格证明；nor称人类贡献包括确定可行性、引导模型、修复问题并手动验证，证明过程由5步几何论证构成。
技术作者nor使用GPT-6 Astra严格证明了「摆圆」问题中N=15、16、17、18和20这5种情况的最优性。此前，只有N≤14和N=19的情况已得到严格证明。
「摆圆」问题指：给定N个半径为1的圆盘和一个半径为R的大圆，将所有小圆盘完全放入大圆内且互不重叠，求大圆半径R的最小值。寻找最优排列之外，难点在于严格证明该排列已达到极限。
nor在博客文章中写道，他作为人类的贡献包括：确定问题的可行性、引导模型、与漏洞百出的网页用户界面作斗争、忍受糟糕的文案、修复细微问题、反复推敲阐述、手动验证其有效性，以及使用Astra和Opus 5.5重新检查所有内容。
证明如何推进
nor采取了循序渐进的方式：先让GPT-6 Astra处理N=15的情况，模型解决之后，再让它把同样的方法推广到16、17，以及18和20，GPT-6 Astra均成功给出证明结果。
据量子位报道，GPT-6 Astra的核心思路是：不再直接寻找最优解，而是通过几何约束把无限多种可能的排列缩减为有限的情况，再用计算机逐一排除，最终严格证明经典排列已经最优。
- 把靠外的圆盘推向边界，将圆盘分成边界上的一组和内部的一组
- 利用角度关系排除大量排列：如果某种排列要求的角度总和超过360°，就可以直接排除
- 让计算机枚举剩余可能，检查圆盘到圆心的距离区间及其环绕次序
- 用几何刚性证明精确最优，把「非常接近」提升为「严格一致」；15个圆盘的情况使用了另一种奇数环论证
- 还原原始排列，证明原始排列中必然至少有一个圆盘接触外圆边界，从而完成最优性证明
问题背景与进展
1968年，美国数学家葛立恒证明了N≤7的情况。1969年，数学研究者Udo Pirl把证明范围推进到10个圆盘，并进一步研究了11至19个圆盘的排列方案。一直到2003年前后，N≤14以及N=19的情形才被严格证明。
nor是一位长期研究数学、机器学习和优化算法的技术作者，多次公开参与AI辅助数学研究。他本人在十多年前就关注到了这个题目。他在博客中表示，N到20并非AI的极限，只是他没想着往下证。